Условие задачи
В магазин поступили 2 партии лампочек с двух заводов, причём 80% с первого завода и 20% со второго. Известно, что 500 часов работают безотказно каждые 97 лампочек из 100 первого и 84 из 100 второго завода. Наудачу из каждой партии выбирают по одной лампочке.
1) Какова, вероятность обнаружить среди них: а) две лампочки, которые проработают по 500часов; б) две лампочки, которые не проработают по 500 часов; в) только однулампочку, которая проработает 500 часов; г) хотя бы одну лампочку, котораяпроработает 500 часов?
2) Найти вероятность, что наудачу взятая лампочка будет лампочкой со второго завода, если она проработала 500 часов.
Ответ
Обозначим события:
Н1 = {из первой партии выбрана лампочка с первого завода}
Н2 = {из первой партии выбрана лампочка со второго завода}
А = {из первой партии выбрана лампочка, которая проработает 500 часов}
События Нi - гипотезы, они несовместны и в сумме дают достоверное событие. Их вероятности по условию задачи:P(Н1) = 0,8 (80%), P(Н2) = 0,2 (20%)
Нам заданы также условные вероятности события A при условии выполнения событий Нi:
