Условие задачи
В отделении Сбербанка микрорайона пользуются банкоматом 20% населения из близлежащих домов. Какова вероятность того, что из 500 наудачу выбранных жителей микрорайона в этом отделении Сбербанка пользуются банкоматом: а) 90 человек; б) менее 100 человек? С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что от 80 до 120 человек пользуются банкоматами. Уточнить результат с помощью интегральной теоремы Муавра – Лапласа и объяснить расхождение результатов.
Ответ
Событие А - случайно выбранный человек пользуется банкоматом Сбербанка
P=Р(А) = 20%=0.2 вероятность того, что случайно выбранный человек пользуется банкоматом Сбербанка
q = 1- p = 1 - 0.2 = 0.8 вероятность того, что случайно выбранный человек НЕ пользуется банкоматом Сбербанка
n=500 количество испытуемых людей.
а) Событие А наступит ровно k = 90 раз
Для больших n применяют локальную теорему Лапласа:
...
