Условие задачи
В урне содержится 5 белых и черных шаров, к ним добавляют 4 белых шаров. После этого из урны случайным образом вынимают 3 шара. Найти вероятность того, что все вынутые шары белые, предполагая, что все возможные предположения о первоначальном содержании урны равновозможны
Ответ
Пусть событие А вынуть три белых шара. Вероятность этого события зависит от того, каким было первоначальный состав шаров в урне. При этом возникают предположения (гипотезы):
- гипотеза Н1 было 5 белых шара;
- гипотеза Н2 было 4 белых шара и 1 черный шар;
- гипотеза Н3 было 3 белых шара и 2 черных шара;
- гипотеза Н4 было 2 белых шар и 3 черных шара;
- гипотеза Н5 было 1 белый шар и 4 черных шара;
- гипотеза Н6 было 5 черных шара.
По условию задачи, все предположения о первоначальном содержании урны равновоз-можны, следовательно, вероятности этих гипотез:
