Условие задачи
1. В трёх урнах содержатся белые и черные шары, причём в первой – 3 белых и 1 чёрный, во второй – 2 белых и 3 чёрных, в третьей – все шары белые. Из наугад выбранной урны наудачу выбирают 1 шар.
Найти вероятности следующих событий: 1) взятый шар окажется белым, 2) шар взят из третьей урны, если известно, что он оказался белым.
2. Игральная кость подброшена 10 раз. Найти наивероятнейшее число k выпадений единицы в этом случае и вероятность того, что единица выпадет k раз.
Ответ
1. Выдвигаем 3 гипотезы:
- выбрана урна № k (k = 1, 2, 3);
событие A - появление белого шара.
т.к. нет причин отдать предпочтение какой-либо из урн. Условные вероятности события A при гипотезахНайдѐм по формуле полной вероятности вероятность того, что взятый шар окажется белым:По формуле Байеса определим вероятность того, что была выбрана третья урна, если известно, что взятый шар оказался белым:
