Условие задачи
Вероятность успешной сдачи первого экзамена для данного студента равна 0,9, второго экзамена – 0,8, третьего – 0,7; СB X – число сданных экзаменов.
Найти закон распределения указанной дискретной СB X и её функцию распределения F(x). Вычислить математическое ожидание M(X), дисперсию D(X) и среднее квадратичное отклонение σ(X). Построить график распределения F(x).
Ответ
Случайная величина X, равная числу сданных экзаменов может принимать значения 0, 1, 2 или 3.
При этом, как следует из условия,
P(X = 0) = (1 0,9)∙(1 0,8)∙(1 0,7) = 0,006;
P(X = 1) = 0,9∙(1 0,8)∙(1 0,7)+(1 0,9)∙0,8∙(1 0,7)+(1 0,9)∙(1 0,8)∙0,7 =
= 0,054 + 0,024 + 0,014 = 0,092;
P(X = 2) = (1 0,9)∙0,8∙0,7 + 0,9∙(1 0,8)∙0,7 + 0,9∙0,8∙(1 0,7) =
= 0,056 + 0,126 + 0,216 = 0,398;
P(X = 3) = 0,9∙0,8∙0,7 = 0,504.
Таким образом, закон распределения данной случайной величины имеет вид:
