Главная
Библиотека
Теория вероятностей
Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных, используя неравенство Чебышёва, оцените вероятн...

Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных, используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет

«Всхожесть семян некоторого растения составляет 70%. На основе этих данных, используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет»

8 октября 2025
Теория вероятностей

Условие:

Bonpoc:
Всхожесть семян некоторого растения составляет 70\%. На основе этих данных используя неравенство Чебышёва, оцените вероятность того, что при посеве 10000 семян отклонение доли взошедших семян от вероятности того, что взойдет каждое из них, не превзойдет по абсолютной величине 0,01. Приведите формулу для вычислений и результат.

Tun omвета: Одиночный выбор - с выбором одного правильного ответа из нескольких предложенных вариантов

\[
P\left(\left|\frac{X}{n}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{p q}{n \varepsilon^{2}}
\]

Ответ: 0.79.

\[
P\left(\left|\frac{X}{n}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
\]

Ответ: 0.97 .

\[
P\left(\left|\frac{n}{X}-p\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
\]

Ответ: 0.197.
\[
P\left(\left|\frac{n}{X}-q\right| \leq \varepsilon\right)>1-\frac{n q}{p \varepsilon^{2}}
\]

Ответ: 0.097.

Решение:

Рассмотрим задачу по шагам. 1. Обозначим: n = 10000 – число посаженных семян, p = 0.7 – вероятность того, что отдельное семя взойдет, q = 1 – p = 0.3, X – число семян, которые взошли. Доля взошедших семян: X/n. 2. Для биномиальной случайной величины X имеем: E(X) = n·p и Var(X) = n·p·q. Соответственно, для оценки доли X/n: E(X/n) = p и Va...