1. Главная
  2. Библиотека
  3. Теория вероятностей
  4. Закон распределения непрерывной случайной величины зада...
Разбор задачи

Закон распределения непрерывной случайной величины задан дифференциальной функцией f(x). Требуется: Определить значение параметра С. Построить график дифференциальной функции. Найти интегральную функцию распределения данной случайной величины и построить

  • Предмет: Теория вероятностей
  • Автор: Кэмп
  • #Теория вероятностей и математическая статистика
  • #Теория случайных величин
Закон распределения непрерывной случайной величины задан дифференциальной функцией f(x). Требуется: Определить значение параметра С. Построить график дифференциальной функции. Найти интегральную функцию распределения данной случайной величины и построить

Условие:

Закон распределения непрерывной случайной величины задан дифференциальной функцией f(x). Требуется:
Определить значение параметра С.
Построить график дифференциальной функции.
Найти интегральную функцию распределения данной случайной величины и построить график.
Вычислить числовые характеристики данной случайной величины: математическое ожидание, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.
Найти вероятность того, что данная случайная величина примет значение, принадлежащее отрезку [a;b].

Решение:

1. Определение значения параметра CC

Для любой функции плотности вероятности f(x)f(x) должно выполняться условие нормировки: полный интеграл от плотности по всей оси должен быть равен 1.

∫−∞∞f(x)dx=1\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1

Подставляем нашу функцию:

∫−∞00dx+∫02Cxdx+∫2∞0dx=1\int_{-\infty}^{0} 0 dx + \int_{0}^{2} Cx dx + \int_{2}^{\infty} 0 dx = 1

Остается только средний интервал:

∫02Cxdx=1\int_{0}^{2} Cx dx = 1

Вычисляем интеграл:

C∫02xdx=1C \int_{0}^{2} x dx = 1
C[x22]02=1C \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{2} = 1
C(222−022)=1C \left( \frac{2^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 1
C(42)=1C \left( \frac{4}{2} \right) = 1
2C=12C = 1

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство функции плотности вероятности (PDF) используется для нахождения значения параметра C в условии задачи?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники