Условие задачи
Швейное предприятие, выпускающее детские платья и костюмы, реализует свою продукцию через фирменный магазин. Сбыт продукции зависит от состояния погоды. По данным прошлых наблюдений предприятие в течение апреля - мая в условиях теплой погоды может реализовать а костюмов и b платьев, в условиях среднестатической погоды с костюмов и d платьев а при прохладной погоде - f костюмов и g платьев. Известно, что затраты на единицу продукции в течение указанных месяцев составит для костюмов N руб., для платьев K руб., а цена реализации равна соответственно Z1 руб. и Z2 руб. (цифры условные).
а) Задача заключается в максимизации средней величины прибыли от реализации выпущенной продукции в условиях неопределенности погоды в рассматриваемые месяцы. Менеджеры предприятия должны в этих условиях определить оптимальную стратегию предприятия, обеспечивающую при любой погоде определенный средний доход.
Определить какие стратегии являются предпочтительными для критериев:
критерий максимакса; максиминный критерий Вальда; минимаксный критерий Сэвиджа; критерий обобщенного максимина (пессимизма - оптимизма) Гурвица (k=0,5).
б) Определить какая стратегия является предпочтительной в условиях риска. Вероятность погоды: теплой - 0,35; среднестатической - 0,5; прохладной - 0,15, =0.5.
Ответ
1. F1=(625;1905); F2=(820;735); F3=(1120;650).
D1=теплая погода; D2=среднестатистическая погода; D3=прохладная погода
W11=625*(49-28)+1905*(18-9)= 30270
W12=625*(49-28)+735*(18-9)-(1905-735)*9=9210
W13=625*(49-28)+650*(18-9)-(1905-650)*9=7680
W21=625*(49-28)+735*(18-9)-(820-625)*28=14280
W22=820*(49-28)+735*(18-9)= 23835
W23=820*(49-28)+650*(18-9)-(735-650)*9=22305
W31=625*(49-28)+650*(18-9)-(1120-625)*28=5115
W32=820*(49-28)+650*(18-9)-(1120-820)*28=14670
W33=1120*(49-28)+650*(18-9)= 29370
Получаем платежную матрицу:
