База задач по высшей математике

Составить математическую модель и найти оптимальное решение, используя процедуру «Поиск решения» («solver») MS Excel.

Процесс изготовления двух видов изделий состоит в последовательной обработке каждого изделия на трех станках. Время использования станков ограничено 10 ч в сутки. Время обработки и прибыль от продажи одного изделия указаны в таблице 1. Найти оптимальные объёмы производства.

Таблица 1 – Параметры задачи

Предприятие -участник ВЭД осуществляет поставки однородного груза из трех пунктов . Временное хранение данных грузов может быть организовано на пяти складах временного хранения , с которыми у данного предприятия имеются договорные отношения. В пунктах поставки находится готовый к отгрузке груз соответственно в количествах тонн. На склады требуется доставить соответственно  тонн груза, учитывая возможности размещения на соответствующих складах для данного участника ВЭД. Расходы на перевозку единицы груза между пунктами поставки и складами временного хранения приведены в таблице. 

Найти такой план закрепления складов за пунктами поставки однородного груза х_ij,, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными.

План распределения найти методом минимальной стоимости, а также c помощью MS Excel.

Исследовать ряды на сходимость

1) Найти решение транспортной задачи методом потенциалов, взяв лучший из опорных планов, построенных методами северо-западного угла, наименьшего элемента, двойного предпочтения и аппроксимации Фогеля; проверить на оптимальность, построить цикл пересчета (при необходимости);

2) Найти решение транспортной задачи методом дифференциальных рент.

Расставить пределы интегрирования в двойном интегралеи вычислить площадь области D, ограниченной линиями  

Закон распределения дискретной двухмерной случайной величины (X,Y) представлен таблицей. Определить одномерные законы распределения случайных величин X и Y. Найти условные плотности распределения вероятностей величин. Вычислить математические ожидания m_x и m_y, дисперсии σ_x и σ_y, ковариационный момент K_xy и коэффициент корреляции r_xy. 

Восстановить аналитическую в окрестности точки   функцию   по известной действительной части   и значению

а) По данному графику оригинала найти изображение.

б) Найти оригинал по заданному изображению;

Решите тригонометрические уравнения

Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области.

1. Решите дифференциальное уравнение

2. Решите дифференциальное уравнение  

3. Найдите общее решение дифференциального уравнения  

4. Решите дифференциальное уравнение  

5. Решите дифференциальное уравнение  

Изменить порядок интегрирования 

Скорость движения автобуса между двумя пунктами, расстояние между которыми составляет S км, равна V₁=90 км/ч. Автобус в пути делает остановки, общее время которых t_ост =0,5 ч. Средняя скорость автобуса на всем пути V₂=60 км/ч.

Найти расстояние S.

Раскройте тему: Алгоритм  применения «Метода ближайшего соседа»

Даны функция z = f (x,y), точка A ( х_0, у₀) и вектор .

Найти:

1) наибольшую скорость возрастания функции в точке А.

2) скорость изменения функции в точке А по направлению вектора .

Найдите корень уравнения

Дан график производной некоторой функции , заданной на отрезке .

Тогда справедливы следующие утверждения (укажите правильные варианты):

- функция возрастает на заданном промежутке;

- функция убывает на заданном промежутке;

- функция возрастает на промежутке (–2, 2) и убывает на промежутке (2, 4);

- на всем промежутке функция выпукла вверх

Построить область определения функции.

По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и для момента времени t = t₁ найти положение точки на траектории, ее скорость, ускорения, радиус кривизны траектории.

Дано: x_i = 9,3; 9,5; 9,5; 9,4; 9,3; 9,3; 9,3; 9,5 – выборка случайной величины Х с   числовыми характеристиками m_x , σ _x , которые неизвестны. P_q = 0,9 – доверительная вероятность.

Найти:

mx^* – точечную оценку математического ожидания случайной величины,

 S x^* – точечную оценку дисперсии оценки математического ожидания  случайной величины x ,

Δx – величину доверительного интервала,

 – предельные значения доверительного интервала.

Из 100 человек 85 знают английский язык, 80 – испанский, 75 – немецкий. Все владеют по крайней мере одним иностранным языком. Среди них нет таких, которые знают только два иностранных языка, но есть владеющие тремя языками. Сколько человек знают три иностранных языка?

Решить задачу Коши

По заданной выборке найти:

1. Среднее значение

2. Дисперсию

3. Величину доверительного интервала при заданной доверительной вероятности 0,95

4. Построить полигон или гистограмму

5. Проверить гипотезу о нормальном распределении случайной величины  на уровне значимости α=0,05 с помощью критерия χ² Пирсона.

С помощью карт Карно найдите сокращенную, все тупиковые и минимальные ДНФ, КНФ булевой функции f(x₁;x₂;x₃;x₄), заданной вектором своих значений.

f=(0011 0011 1100 1111)