Главная
Библиотека
Высшая математика
1. Найдите область определения функции y=4*x/(x^2+4). 2. Выявите точки разрыва функции и установите характер разрыва. 3. В...

1. Найдите область определения функции y=4*x/(x^2+4). 2. Выявите точки разрыва функции и установите характер разрыва. 3. Выясните, является ли функция четной или нечетной. 4. Исследуйте функцию на периодичность. 5. Найдите точки пересечения графика с

«1. Найдите область определения функции y=4*x/(x^2+4). 2. Выявите точки разрыва функции и установите характер разрыва. 3. Выясните, является ли функция четной или нечетной. 4. Исследуйте функцию на периодичность. 5. Найдите точки пересечения графика с»

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

1. Найдите область определения функции. Выявить точки разрыва функции и установить характер разрыва
2. Выяснить является ли функция четной или нечтной
3. Исследовать функцию на периодичность (через отрезок длиной, равной периоду, график функции повторяется).
4.Найти точки пересечения графика с осями координат и интервалы знакопостоянства функции (промежутки на которых f(z)>0 и f(x)<0)
5. Найти интервалы монотонности (промежутки возрастания и убывания функции, для этого решить неравенства y'>0 и y'<0) и экстремумы функции (найти точки max и min и соответствующие значения функции в этих точках)
6. Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции.
7. Найти асимптоты графика функции (вертикальные, горизонтальные и наклонные)
Результаты хода решения заносим в таблицу.
На основании проведенного исследования строится график функции. Если результатов недостаточно, то следует найти ещё несколько точек графика функции, исходя из ее уравнения.
Уравнение:
y=4*x/(x^2+4)

Решение:

Ниже приводится подробное исследование функции y = 4·x⁄(x² + 4) с шаг за шагом описанным ходом рассуждений и итоговыми результатами в виде таблицы. ───────────────────────────── 1. Область определения и точки разрыва – Область определения: Домен определяется условием: x² + 4 ≠ 0. Так как для любого x: x² ≥ 0, ⇒ x² + 4 ≥ 4 0. Следовательно, функция определена при всех вещественных числах: D = (–∞, ∞). – Точек разрыва нет, так как знаменатель никогда не обращается в 0. ───────────────────────────── 2. Четность функции – Вычислим f(–x): f(–x) = 4(–x)/((–x)² +...