Условие задачи
Дана функция
1. показать, что на отрезке находится только один локальный минимум (или одно наименьшее значение);
2. найти локальный минимум или наименьшее значение данной функции на отрезке с точностью до методом золотого сечения;
3. оценить интервал неопределенности локального минимума или наименьшего значения, принадлежащего отрезку , если все расчеты проводятся с точностью до ;
4. оценить относительную погрешность найденного локального минимума или наименьшего значения по отношению к относительной погрешности коэффициента при x в первой степени считая, что последняя равна 10%).
Ответ
Покажем, что на отрезке [8;14] находится только один локальный минимум (или одно наименьшее значение).
Вычислим первую производную заданной функции:
Найдем ее значения на концах отрезка: