1. Решите уравнение √(x^2-4)+√(12-3x^2 )=x^2-2x. 2. Какое наибольшее значение может принимать сумма косинусов всех углов равнобедренного треугольника?

1. Прежде всего заметим, что все корни уравнения если они существуют, удовлетворяют неравенствам Так как второе неравенство равносильно неравенству то оба неравенства выполняются лишь при условии Это уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -2. Итак, если исходное уравнение имеет корни, то их следует искать среди чисел 2 и -2. Проверка показывает, что 2 является корнем исходного уравнения, а число -2 нет. Следовательно, уравнение имеет единственный корень.