1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. 计算下列曲线围成的平面图形面积： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7...
Разбор задачи

计算下列曲线围成的平面图形面积： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7）由曲线 所围图形的面积； （8）由心形线 所围图形的面积．

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Аналитическая геометрия
计算下列曲线围成的平面图形面积： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7）由曲线 所围图形的面积； （8）由心形线 所围图形的面积．

Условие:

计算下列曲线围成的平面图形面积： （1）y=2x2+3x−5,y=1−x2y=2 x^{2}+3 x-5, y=1-x^{2} ； （2）y=3x2−1,y=5−3xy=3 x^{2}-1, y=5-3 x ； （3）xy=6,x+y=7x y=6, x+y=7 ； （4）y=ln⁡x,y=0,x=ey=\ln x, y=0, x=\mathrm{e} ； （5）y=ex,y=e,x=0y=\mathrm{e}^{x}, y=\mathrm{e}, x=0 ； （6）x=2y2+3y−5,x=1−y2x=2 y^{2}+3 y-5, x=1-y^{2} ； （7）由曲线 ρ=2acos⁡θ\rho=2 a \cos \theta 所围图形的面积； （8）由心形线 ρ=a(1+cos⁡θ)(a>0)\rho=a(1+\cos \theta)(a>0) 所围图形的面积．

Решение:

(1) Найдём площадь плоской области, ограниченной кривыми
  y₁ = 2x² + 3x – 5 и y₂ = 1 – x².

  1. Определим точки пересечения, решая уравнение:
      2x² + 3x – 5 = 1 – x²
      ⇒ 2x² + 3x – 5 – 1 + x² = 0
      ⇒ 3x² + 3x – 6 = 0
      Делим на 3:
       x² + x – 2 = 0
      Раскладываем:
       (x + 2)(x – 1) = 0
      Получаем x = –2 и x =
    1.

  2. Определим, какая кривая находится сверху. Подставим, например, x = 0:
      y₁(0) = –5, y₂(0) =
    1.
      Следовательно, сверху – y₂, а снизу – y₁.

  3. Площадь S н...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения, какая из двух функций находится выше другой на заданном интервале при вычислении площади между кривыми?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники