11х² - 20ху - 4у² - 20х - 8у + 1 = 0 Определите тип кривой второго порядка, составьте её каноническое уравнение, вычислите параметры кривой, найдите каноническую систему координат и постройте график.

Для решения данной задачи начнем с анализа уравнения: \[ 11x^2 - 20xy - 4y^2 - 20x - 8y + 1 = 0 \] ### Шаг 1: Определение типа кривой второго порядка Уравнение второго порядка имеет вид: \[ Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \] где: - \( A = 11 \) - \( B = -20 \) - \( C = -4 \) - \( D = -20 \) - \( E = -8 \) - \( F = 1 \) Чтобы определить тип кривой, вычислим дискриминант: \[ D = B^2 - 4AC \] Подставим значения: \[ D = (-20)^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-4) \] \[ D = 400 + 176 \] \[ D = 576 \] Так как \( D 0 \), это уравнение описывает гиперболу. ### Шаг 2: Приведение уравнения к канонич...