68. Решите задачу Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка 𝑦 ″ + 14𝑦′ + 48𝑦 = 0, 𝑦(0) = − 1, 𝑦′ (0) = 2 .

Для решения задачи Коши для линейного дифференциального уравнения второго порядка \[ y + 14y + 48y = 0 \] с начальными условиями \[ y(0) = -1, \quad y(0) = 2, \] мы сначала найдем характеристическое уравнение. ### Шаг 1: Найдем характеристическое уравнение Характеристическое уравнение для данного дифференциального уравнения имеет вид: \[ r^2 + 14r + 48 = 0. \] ### Шаг 2: Решим характеристическое уравнение Для решения квадратного уравнения используем формулу корней: \[ r = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1, b = 14, c = 48 \). Подставим значения: \[ r = \frac{-14...