Условие задачи
A = (6;3;7), B = (-5;-4;8), C = (2;3;1), D = (4;1;-2) - вершины пирамиды ABCD
а) Используя скалярное произведение векторов, найти угол ABC
б) Используя векторное произведение векторов, найти площадь грани ABC
в) Используя смешанное произведение векторов, найти объем пирамиды ABCD
г) Написать уравнения:
- плоскости ABC
- прямой AB
- перпендикуляра DK к грани ABC
д) Используя формулу расстояния от точки до плоскости, вычислить длину высоты |DK|
е) Вычислить двугранный угол между плоскостями ABC и BCD
Ответ
Запишем координаты векторов:
угол ABC найдем, используя свойство скалярного произведения:
площадь грани ABC, построенной на векторах найдем, используя свойство векторного произведения:
Потяни
