1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. A=(6;3;7),B=(-5;-4;8),C=(2;3;1),D=(4;1;-2) - вершины пирамиды ABCD а) Используя скалярное произведение векторов, найти уго...

A=(6;3;7),B=(-5;-4;8),C=(2;3;1),D=(4;1;-2) - вершины пирамиды ABCD а) Используя скалярное произведение векторов, найти угол ABC б) Используя векторное произведение векторов, найти площадь грани ABC в) Используя смешанное произведение векторов, найти объем

«A=(6;3;7),B=(-5;-4;8),C=(2;3;1),D=(4;1;-2) - вершины пирамиды ABCD а) Используя скалярное произведение векторов, найти угол ABC б) Используя векторное произведение векторов, найти площадь грани ABC в) Используя смешанное произведение векторов, найти объем»
  • Высшая математика

Условие:

A = (6;3;7),  B = (-5;-4;8),  C = (2;3;1),  D = (4;1;-2) - вершины пирамиды ABCD

а) Используя скалярное произведение векторов, найти угол ABC

б) Используя векторное произведение векторов, найти площадь грани ABC

в) Используя смешанное произведение векторов, найти объем пирамиды ABCD

г) Написать уравнения:

  • плоскости ABC
  • прямой AB
  • перпендикуляра DK к грани ABC

д) Используя формулу расстояния от точки до плоскости, вычислить длину высоты |DK|

е) Вычислить двугранный угол между плоскостями ABC и BCD 

Решение:

Запишем координаты векторов:

угол ABC найдем, используя свойство скалярного произведения:

площадь грани ABC, построенной на векторах найдем, используя свойство векторного произведения:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я