Рассмотрим сходимость следующих рядов:

1. Для ряда (\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{3 n-1}{5 n+8}\right)^{n}):

Сначала найдем предел (\lim_{n \to \infty} \left(\frac{3 n-1}{5 n+8}\right)^{n}).

(\frac{3 n-1}{5 n+8} = \frac{3 - \frac{1}{n}}{5 + \frac{8}{n}} \to \frac{3}{5}) при (n \to \infty).

Теперь, подставляя это в предел, получаем:

(\left(\frac{3 n-1}{5 n+8}\right)^{n} \sim \left(\frac{3}{5}\right)^{n}).

Так как (\frac{3}{5} < 1), ряд (\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{3}{5}\right)^{n}) сходится (это геометрическая прогрессия).

Следовательно, ряд (\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{3 n-1}{5 n+8}\right)^{n}) также сходится.

2. Для ряда (\sum_{n=1}^{\infty} \frac{3 n^{2}}{\sqrt[3]{5 n-2}}\ командой:

Посмотрим на поведение члена ряда при больших (n)...