Боковые ребра треугольной пирамиды взаимно перпендикулярны, каждое из них равно 6. Найдите квадрат высоты пирамиды, проведенной к основанию .

Для решения задачи начнем с анализа треугольной пирамиды $S ABC$, где боковые ребра $SA, SB, SC$ взаимно перпендикулярны и равны 6.

1. Определим координаты вершин пирамиды:

   • Пусть точка $S$ находится в начале координат: $S(0, 0, 0)$.
   • Тогда, так как боковые ребра перпендикулярны, можно задать координаты точек $A, B, C$:
     • $A(6, 0, 0)$
     • $B(0, 6, 0)$
     • $C(0, 0, 6)$

2. Найдем координаты основания $ABC$:

   • Основание $ABC$ — это треугольник, вершины которого находятся в точках $A, B, C$.

3. Вычислим площадь основания $ABC$...