Цель: Знать правила и формулы дифференцирования и уметь применять их при исследовании и построении графиков функций. Исследуйте функцию и постройте ее график f) f(x)=2x/(1-x^2 )

1. Область определения функции

Поскольку функция представляет собой рациональную дробь, то она определена и непрерывна всюду, за исключением точек x=-1 и x=1 , в которых обращается в нуль знаменатель.

Таким образом,

D(y)=(-;-1)(-1;1) (1; +).

2. Функция нечетная, а ее график симметричен относительно начала координат, так как

y(-x)=2(-x)/(1-(-x)² )=-2x/(1-x² )=-y(x).

3. Точки пересечения с осями координат:

Ox: y=2x/(1-x² )=0=x=0, точка (0;0)

Oy: x=0 = y=(2∙0)/(1-0² )=0, точка (0;0).

5. Экстремумы и монотонность.

Вычисляем первую производную: