Цель: Знать правила и формулы дифференцирования и уметь применять их при исследовании и построении графиков функций. Исследуйте функцию и постройте ее график f) f(x)=2x/(1-x^2 )
- Высшая математика
Условие:
Тема: Исследование и построение графиков функций.
Цель: Знать правила и формулы дифференцирования и уметь применять их при исследовании и построении графиков функций.
Задание:
Исследуйте функцию и постройте ее график
Решение:
1. Область определения функции
Поскольку функция представляет собой рациональную дробь, то она определена и непрерывна всюду, за исключением точек x=-1 и x=1 , в которых обращается в нуль знаменатель.
Таким образом,
D(y)=(-;-1)(-1;1) (1; +).
2. Функция нечетная, а ее график симметричен относительно начала координат, так как
y(-x)=2(-x)/(1-(-x)2 )=-2x/(1-x2 )=-y(x).
3. Точки пересечения с осями координат:
Ox: y=2x/(1-x2 )=0=x=0, точка (0;0)
Oy: x=0 = y=(2∙0)/(1-02 )=0, точка (0;0).
5. Экстремумы и монотонность.
Вычисляем первую производную:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства