Центр пучка прямых α(2x+3y+5) + β(3x-y+2) = 0 является одной из вершин треугольника, две высоты которого даны уравнениями x-4y+1=0 и 2x+y+1=0. Составить уравнения сторон этого треугольника.

Для решения задачи, давайте разберем её по шагам. ### Шаг 1: Найдем точку пересечения высот Две высоты треугольника заданы уравнениями: 1. \( x - 4y + 1 = 0 \) (обозначим это уравнение как \( H_1 \)) 2. \( 2x + y + 1 = 0 \) (обозначим это уравнение как \( H_2 \)) Для нахождения точки пересечения высот, решим систему уравнений \( H_1 \) и \( H_2 \). Из уравнения \( H_1 \) выразим \( x \): \[ x = 4y - 1 \] Подставим это значение в уравнение \( H_2 \): \[ 2(4y - 1) + y + 1 = 0 \] \[ 8y - 2 + y + 1 = 0 \] \[ 9y - 1 = 0 \] \[ y = \frac{1}{9} \] Теперь подставим значение \( y \) обратно в урав...