Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде длиной 5 см, стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Для решения задачи о нахождении площади боковой поверхности конуса, давайте разберем все данные и шаги по порядку. 1. **Данные задачи**: - Длина хорды \( AB = 5 \) см. - Угол, стягивающий дугу, \( \alpha = 90^\circ \). - Угол между плоскостью сечения и плоскостью основания \( \beta = 60^\circ \). 2. **Определение радиуса основания конуса**: Хорда \( AB \) делит дугу на два равных угла по 45° (поскольку угол, стягивающий дугу, равен 90°). Мы можем использовать формулу для длины хорды в круге: \[ AB = 2R \sin\left(\frac{\alpha}{2}\right) \] где \( R \) — радиус основани...