Числа образуют арифметическую прогрессию. Найти её разность, если известно, что и .

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 22.10.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Теория чисел

Числа образуют арифметическую прогрессию. Найти её разность, если известно, что и .

Условие:

Числа $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{20}$ образуют арифметическую прогрессию. Найти её разность, если известно, что $

\begin{array}{c}\na_{1}^{2}+a_{3}^{2}+\cdots+a_{19}^{2}=1330 \\ a_{2}^{2}+a_{4}^{2}+\cdots+a_{20}^{2}=1540 \end{array}

и $a_{10}+a_{11}=21$ .

Решение:

Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом A и разностью d, то есть aₖ = A + (k – 1)d. Из условия известно, что a₁, a₂, …, a₂₀ образуют арифметическую прогрессию, а также даны три условия:

a₁² + a₃² + … + a₁₉² = 1330. Здесь 10 членов (с нечётными индексами).
a₂² + a₄² + … + a₂₀² = 1540. Здесь 10 членов (с чётными индексами).
a₁₀ + a₁₁ =
21.

Шаг 1. Найдём A через d из равенства для a₁₀ и a₁₁.
\na₁₀ = A + 9d, a₁₁ = A + 10d. Тогда\na₁₀ + a₁₁ = (A + 9d) + (A + 10d) = 2A + 19d = 21.
Отсюда A = (21 – 19d)/2.

Ш...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство арифметической прогрессии используется для упрощения выражения $a_{2k}^2 - a_{2k-1}^2$ в процессе решения задачи?

$a_{2k} - a_{2k-1} = d$

$a_{2k} + a_{2k-1} = 2a_k$

$a_{2k}^2 - a_{2k-1}^2 = (a_{2k} - a_{2k-1})^2$

Числа образуют арифметическую прогрессию. Найти её разность, если известно, что и .

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Числа образуют арифметическую прогрессию. Найти её разность, если известно, что и .

Условие:

Решение:

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники