Дан куб ABCD A1B1C1D1. На рёбрах B1C1 и C1D1 соответственно отмечены точки N и M так, что B1N:NC1 = 1:4; C1M:MD1 = 1:1. Определи косинус угла α между прямыми BN и CM, если ребро куба равняется 1 ед. изм.

Для решения задачи начнем с определения координат вершин куба ABCD A1B1C1D1. Пусть куб имеет следующие координаты: - A(0, 0, 0) - B(1, 0, 0) - C(1, 1, 0) - D(0, 1, 0) - A1(0, 0, 1) - B1(1, 0, 1) - C1(1, 1, 1) - D1(0, 1, 1) Теперь определим координаты точек N и M. 1. **Находим координаты точки N:** У нас есть отношение B₁N: NC₁ = 1:4. Это означает, что отрезок B₁C₁ делится в отношении 1:4. Длина отрезка B₁C₁ равна 1 (так как ребро куба равно 1). Таким образом, длина отрезка B₁N = 1/5, а длина отрезка NC₁ = 4/5. Координаты точки N можно найти следующим образом: \[ N = B₁ + \frac{...