Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁. AA₁ = 4, AB = 6, AD = 4. На ребре AA₁ взята точка K так, что AK : KA₁ = 1 : 3. Точка O — точка пересечения диагоналей грани ABCD. Найдите угол между прямыми KB₁ и OD₁.

Для решения задачи начнем с определения координат вершин параллелепипеда ABCDA, B, C, D1, AA. 1. **Определим координаты вершин параллелепипеда:** - A(0, 0, 0) - B(6, 0, 0) - C(6, 4, 0) - D(0, 4, 0) - A1(0, 0, 4) - B1(6, 0, 4) - C1(6, 4, 4) - D1(0, 4, 4) 2. **Найдем координаты точки K на ребре AA:** Ребро AA имеет координаты от A(0, 0, 0) до A1(0, 0, 4). Точка K делит отрезок AA в отношении 1:3. Это значит, что K находится на 1/4 от A к A1. \[ K = \left(0, 0, \frac{1}{4} \cdot 4\right) = (0, 0, 1) \] 3. **Найдем координаты точки O, пересечения диагоналей ...