Главная
Библиотека
Высшая математика
Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Известно, что АВ = 8, АД = 6, АА1 = 4. Примите точку В за начало координат...

Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Известно, что АВ = 8, АД = 6, АА1 = 4. Примите точку В за начало координат. Ось ВА направьте по оси х, ось ВС — по оси у, ось ВВ1 — по оси z. Пусть Т — середина ребра АД, а К — середина ребра СС1. а)

«Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. Известно, что АВ = 8, АД = 6, АА1 = 4. Примите точку В за начало координат. Ось ВА направьте по оси х, ось ВС — по оси у, ось ВВ1 — по оси z. Пусть Т — середина ребра АД, а К — середина ребра СС1. а)»

1 октября 2025
Высшая математика

Условие:

Дан прямоугольный параллелепипед АВСДА1В1С1Д1. АВ = 8 АД = 6 АА1 = 4.

Примите точку В за начала координат. Ось ВА пусть будет осью х, ось ВС пусть будет осью у, ось ВВ1 пусть будет осью z. К середина СС1, Т середина АД.

а) Найдите координаты точек Т и К.

б) Найдите АК

в) Найдите уго между прямыми ВС1 и АК

г) Напишите уравнение плоскости АВСД

д) Найдите угол между плоскостью ВТК и прямой В1Д

е) Найдите угол между плоскостями ВТК и АВВ1

ж) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью ВТК

з) Найдите расстояние от точки А1 до плоскости ВКТ

Решение:

Ниже приведён подробный пошаговый разбор задачи. ────────────────────────────── Общие данные и построение системы координат Дан прямоугольный параллелепипед A B C D A₁ B₁ C₁ D₁ с размерами AB = 8, AD = 6, AA₁ = 4. Выберем систему координат так, как сказано в условии: • точка B считается началом координат: B = (0, 0, 0); • ось, направленная от B к A, – ось x, поэтому A = (8, 0, 0) (так как AB = 8); • ось, направленная от B к C, – ось y. Так как грань ABCD – прямоугольник, а сторона, прилегающая к B вдоль y, имеет длину = AD = 6, положим C = (0, 6, 0); • оставшаяся вершина нижнего прямоуго...