Дана четырехугольная прямая призма ANCDA1B1C1D1, в основании которой лежит квадрат AB = 4, AA1 = 2. На диагонали призмы BD1 отмечена точка S так, что BS = 2. Найти тангенс угла между плоскостями ABC и A1C1S.
- Высшая математика
Условие:
Дана четырехугольная прямая призма ANCDA1B1C1D1 , в основании которой лежит квадрат AB = 4, AA1 =2. На диагонали призмы BD1 отмечена точка S так, что BS=2. Найти тангенс угла между плоскостями ABC и A1C1S
Решение:
Для решения задачи найдем тангенс угла между плоскостями ABC и A1C1S. 1. **Определим координаты вершин призмы**: - Пусть A(0, 0, 0), B(4, 0, 0), C(4, 4, 0), D(0, 4, 0). - Вершины верхней грани будут: A1(0, 0, 2), B1(4, 0, 2), C1(4, 4, 2), D1(0, 4, 2). 2. **Найдем координаты точки S**: - Диагональ BD1 проходит от B(4, 0, 0) до D1(0, 4, 2). - Вектор BD1 = D1 - B = (0 - 4, 4 - 0, 2 - 0) = (-4, 4, 2). - Длина BD1 = √((-4)² + 4² + 2²) = √(16 + 16 + 4) = √36 = 6. - Поскольку BS = 2, то S делит BD1 в отношении 2:4 (или 1:2). - Найдем координаты точки S, используя параметрическ...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства