Условие задачи
Дана функция двух переменных z= f ( x, y ). Требуется:
а) составить уравнение линии уровня z=C и построить ее график;
б) исследовать функцию z= f (x, y ) на экстремум;
в) вычислить градиент и производную f (x, y ) в точке A в направлении
вектора 
;
г) найти наибольшую скорость изменения функции в точке A .
.
Ответ
а) Областью определения данной функции является множество точек (x, y )R2. Условие линий уровня z=C. Таким образом, необходимо
построить линию уровня x + y 2 x4 y=1 .
Преобразуем равенство:
x2+ y22 x4 y+1=0
( x22 x )+( y24 y )+1=0
( x22 x+1 )1+( y24 y+4 )4+1=0
( x1 )2+( y2 )2=4
( x1 )2+( y2 )2=22
Получили уравнение окружности с центром в точке O(1 ; 2 ) и радиусом R=2.
Сделаем чертеж:
б) ...
Потяни
