Дана функция двух переменныхДана функция двух переменных z= f ( x, y ). Требуется: а) составить уравнение линии уровня z=C и построить ее график;

а) Областью определения данной функции является множество точек (x, y )R². Условие линий уровня z=C. Таким образом, необходимо
построить линию уровня x + y 2 x4 y=1 .
Преобразуем равенство:

x²+ y²2 x4 y+1=0

( x²2 x )+( y24 y )+1=0

( x²2 x+1 )1+( y²4 y+4 )4+1=0

( x1 )²+( y2 )²=4

( x1 )²+( y2 )²=2²

Получили уравнение окружности с центром в точке O^{(1 ; 2 )} и радиусом R=2.

Сделаем чертеж:

б) ...