Дана функция . Найдите: ) координаты вектора в точке ; б) в точке в направлении вектора .

Для решения задачи начнем с нахождения градиента функции $u$.

Функция задана как: $u = 4 \arcsin \left(x z + y^2 - 1\right)$.

Сначала найдем частные производные функции $u$ по переменным $x$, $y$ и $z$.

1. Нахождение частных производных:

   a) Найдем $\frac{\partial u}{\partial x}$: Используем правило дифференцирования сложной функции: $\frac{\partial u}{\partial x} = 4 \cdot \frac{1}{\sqrt{1 - (x z + y^2 - 1)^2}} \cdot \frac{\partial}{\partial x}(x z + y^2 - 1)$. Поскольку $\frac{\partial}{\partial x}(x z + y^2 - 1) = z$, получаем: $\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{4z}{\sqrt{1 - (x z + y^2 - 1)^2}}$...