Условие:
Дана матрица A линейного оператора в стандартном базисе трехмерного евклидова пространства.
1) Найти собственные значения и соответствующие им собственные подпространства данного оператора;
2) Найти ортонормированный базис, состоящий из собственных векторов оператора;
3) Найти ортогональную матрицу T и диагональную матрицу B, для которой выполняется равенство 
4) Выяснить, имеет ли уравнение 
решение в кольце матриц 
над полем R.
Решение:
1) Найдем собственные значения данного оператора.
Запишем характеристическое уравнение:
Решим найденное уравнение, чтобы найти собственные числа:
Следовательно, собственные значения это: