Дана последовательность {xn}, где xn = (8n + 1) / n. Является ли последовательность возрастающей, убывающей, ограниченной сверху, снизу? Ответ обосновать.

Перепишем данную последовательность, чтобы упростить анализ. Исходно имеем:   xₙ = (8n + 1)/n. Заметим, что можно разделить числитель на n:   xₙ = 8n/n + 1/n = 8 + 1/n. Теперь подробно рассмотрим свойства последовательности. ───────────────────────────── Шаг 1. Определение монотонности последовательности Чтобы понять, является ли последовательность монотонной (возрастающей или убывающей), сравним два последовательных члена:   xₙ = 8 + 1/n  и  xₙ₊₁ = 8 + 1/(n + 1). Найдем разность xₙ₊₁ – xₙ:   xₙ₊₁ – xₙ = [8 + 1/(n + 1)] – [8 + 1...