Дана система линейных уравнений, заданная расширенной матрицей Имеем, . Ранг расширенной матрицы системы не может быть меньше ранга матрицы системы, поэтому чтобы система была несовместной требуется . Заменим

Найдём ранг матрицы системы преобразованием столбцов

Имеем, Ранг расширенной матрицы системы не может быть меньше ранга матрицы системы, поэтому чтобы система была несовместной требуется Заменим столбцом свободных членов нулевой столбец в преобразованной матрице системы