Условие:
Дана таблица синусов с шагом
Решение:
- Пусть функция f(x)= sin x. При линейной интерполяции между двумя соседними точками x₀ и x₁ с шагом h (в радианах) ошибка интерполяции для дважды непрерывной функции задаётся формулой:
Error = |f(x) – L(x)| ≤ (max|f″(ξ)|/2) · |(x – x₀)(x₁ – x)|,
где ξ ∈ [x₀, x₁].
- Произведение (x – x₀)(x₁ – x) достигает своего максимума, когда x находится посередине отрезка, то есть x = (x₀+x₁)/2. Тогда максимальное значение равно:
(x – x₀)(x₁ – x) = (h/2)² = h²/4.
- Таким образом, максимальная погрешность по отрезку не превышает:
Errorₘₐₓ = (max|...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи