1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Дано комплексное число . Требуется: найти все корни ура...
Разбор задачи

Дано комплексное число . Требуется: найти все корни уравнения , изобразить эти корни на плоскости комплексной переменной. .

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Математический анализ
  • #Теория функций комплексного переменного
Дано комплексное число . Требуется: найти все корни уравнения , изобразить эти корни на плоскости комплексной переменной. .

Условие:

Дано комплексное число zz. Требуется: найти все корни уравнения w3+z=0w^{3}+z=0, изобразить эти корни на плоскости комплексной переменной. z=−41−i3z=\frac{-4}{1-i \sqrt{3}}.

Решение:

Дано:

Комплексное число z=−41−i3z = \frac{-4}{1 - i \sqrt{3}}.

Найти:

Все корни уравнения w3+z=0w^{3} + z = 0.

Решение:

Шаг 1: Упростим zz.

Чтобы упростить zz, умножим числитель и знаменатель на сопряженное значение знаменателя:

z=−41−i3⋅1+i31+i3=−4(1+i3)(1−i3)(1+i3)z = \frac{-4}{1 - i \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + i \sqrt{3}}{1 + i \sqrt{3}} = \frac{-4(1 + i \sqrt{3})}{(1 - i \sqrt{3})(1 + i \sqrt{3})}

В знаменателе используем формулу разности квадратов:

(1−i3)(1+i3)=12−(i3)2=1+3=4(1 - i \sqrt{3})(1 + i \sqrt{3}) = 1^2 - (i \sqrt{3})^2 = 1 + 3 = 4

Таким образом, мы имеем:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для упрощения комплексного числа, заданного в виде дроби, чтобы привести его к алгебраической форме?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники