Условие задачи
Даны четыре точки A1 , A2 , A3 , A4 . Составить уравнения:
а) плоскости A1 A2 A3 ;
б) прямой A1 A2 ;
в) прямой A4 M , перпендикулярной плоскости A1 A2 A3 ;
г) прямой A3 N , параллельной прямой A1 A2 ;
д) плоскости, проходящей через точку A4 перпендикулярно к прямой A1A2 .
Вычислить:
е) косинус угла между координатной плоскостью Oxy и плоскостью A1 A2 A3 ;
ж) синус угла между прямой A1 A4 и плоскостью A1 A2 A3 .
Ответ
Даны координаты пирамиды: A1(9,5,5), A2(-3,7,1), A3(5,7,8), A4(6,9,2)
Координаты векторов.
Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты
точки Аj;
Например, для вектора A1A2
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = -3-9; Y = 7-5; Z = 1-5
A1A2(-12;2;-4)
A1A3(-4;2;3)
A1A4(-3;4;-32)
A2A3(8;0;7)
A2A4(9;2;1)
A3A4(1;2;-6)
Площадь грани.
Площадь грани можно найти по формуле:
