Условие задачи
Даны две функции 𝑓1(𝑥, 𝑦) , 𝑓2(𝑥, 𝑦, 𝑧) Требуется:
а) для функции 𝑓1(𝑥, 𝑦) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. Упростить, если возможно, СДНФ.
б) для функции 𝑓2(𝑥, 𝑦, 𝑧) составить таблицу истинности и найти по ней полином Жегалкина, СДНФ и СКНФ. По карте Карно получить минимальную ДНФ, нарисовать эквивалентную РКС.
в) составить таблицу Поста для системы функций 𝑓1(𝑥, 𝑦) , 𝑓2(𝑥, 𝑦, 𝑧) , проверить полноту системы и выбрать базисы, если она полная.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + (𝑥 → 𝑦) , 𝑓2 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = (𝑥 ∼ 𝑦) ↓ 𝑥̅z
Ответ
а) 𝑓1 (𝑥, 𝑦) = 𝑥 + (𝑥 𝑦)
Найдем полином Жегалкина
𝑃(𝑥, 𝑦) = 𝑎0 𝑎2𝑦 𝑎1𝑥 𝑎12𝑥𝑦
𝑃(0,0) = 𝑎0 = 1
𝑃(0,1) = 𝑎0 𝑎2 = 1, 1 𝑎2 = 1,⟹ 𝑎2 = 0
𝑃(1,0) = 𝑎0 𝑎1 = 1, 1 𝑎1 = 1,⟹ 𝑎1 = 0
𝑃(1,1) = 𝑎0 𝑎2 𝑎1 𝑎12 = 0, 1 0 0 𝑎12 = 0,⟹ 𝑎12 = 1
𝑃(𝑥, 𝑦) = 1 𝑥𝑦
Функция не является линейной, так как в полиноме Жегалкина со...
