1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. A(2; 3; 2)B(0; 6;...
Разбор задачи

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. A(2; 3; 2)B(0; 6; 2)C(0; 3; 8)D(2; 6; 10) Найти: векторы AB, AC и AD в системе орт и их модули. угол между векторами AB и AC площадь грани ABC объём пирамиды ABCD уравнение ребра AB уравнение плоскости ABC уравнение

  • Предмет: Высшая математика
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. A(2; 3; 2)B(0; 6; 2)C(0; 3; 8)D(2; 6; 10) Найти: векторы AB, AC и AD в системе орт и их модули. угол между векторами AB и AC площадь грани ABC объём пирамиды ABCD уравнение ребра AB уравнение плоскости ABC уравнение

Условие:

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. A(2; 3; 2)B(0; 6; 2)C(0; 3; 8)D(2; 6; 10)
Найти:
векторы AB, AC и AD в системе орт и их модули.
угол между векторами AB и AC
площадь грани ABC
объём пирамиды ABCD
уравнение ребра AB
уравнение плоскости ABC
уравнение высоты, опущенной из точки D на плоскость ABC

Решение:

  1. Найдем векторы AB, AC и AD.

    Вектор AB = B - A = (0 - 2; 6 - 3; 2 - 2) = (-2; 3; 0).
    Вектор AC = C - A = (0 - 2; 3 - 3; 8 - 2) = (-2; 0; 6).
    Вектор AD = D - A = (2 - 2; 6 - 3; 10 - 2) = (0; 3; 8).

    Теперь найдем модули этих векторов:
    |AB| = √((-2)² + 3² + 0²) = √(4 + 9 + 0) = √13.
    |AC| = √((-2)² + 0² + 6²) = √(4 + 0 + 36) = √40 = 2√10.
    |AD| = √(0² + 3² + 8²) = √(0 + 9 + 64) = √73.

  2. Найдем угол между векторами AB и AC.

    Для этого используем формулу косинуса угла:\ncos(θ) = (AB • AC) / (|AB| * |AC|).

    Сначала найдем скалярное произведение AB и AC:\nAB • AC = (-2)(-2) + (3)(0) + (0)(6) = 4 + 0 + 0 =
    4.

    Теперь подставим в формулу:\ncos(θ) = 4 / (√13 *...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое математическое действие необходимо выполнить для нахождения векторов AB, AC и AD, если известны координаты вершин A, B, C и D?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники