Даны матрицы: A = [[ 2, 4, 1], [1, -2, 3]] B = [[ 1, 3], [-2, 0], [5, 1]] C = [[ 2, 3], [3, 1]] D = [[ 1, 2, -1], [3, -2, 1], [2, 3, 1]] Найти матрицу, равную значению выражения. Варианты выражений: 1. A * B - 3 * C^T 2. A * D - 2 * B^T 3. B * A
- Высшая математика
Условие:
№1. Даны матрицы:
\[
\begin{array}{l}
A=\left(\begin{array}{ccc}
2 & 4 & 1 \\
1 & -2 & 3
\end{array}\right) \quad \mathrm{B}=\left(\begin{array}{cc}
1 & 3 \\
-2 & 0 \\
5 & 1
\end{array}\right) \quad \mathrm{C}=\left(\begin{array}{ll}
2 & 3 \\
3 & 1
\end{array}\right) \mathrm{D}=\left(\begin{array}{ccc}
1 & 2 & -1 \\
3 & -2 & 1 \\
2 & 3 & 1
\end{array}\right)
\end{array}
\]
Найти матрицу, равную значению выражения.
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline \begin{tabular}{c}
№ \\
варианта
\end{tabular} & Выражение & \begin{tabular}{c}
№ \\
варианта
\end{tabular} & Выражсние \\
\hline 1 & \( A \cdot B-3 \cdot C^{T} \) & 6 & \( D \cdot B \cdot 2 A^{T} \) \\
\hline 2 & \( A \cdot D-2 \cdot B^{T} \) & 7 & \( D \cdot A^{T}+2 B \) \\
\hline 3 & \( B \cdot A+2 \cdot D \) & 8 & \( A \cdot B+3 C^{T} \) \\
\hline 4 & \( A^{T} \cdot C+2 \cdot B \) & 9 & \( A \cdot D-B^{T} \) \\
\hline 5 & \( 2 \cdot A \cdot D+B^{T} \) & 10 & \( 2 \cdot A \cdot B+C^{T} \)\\ \hline \end{tabular
Решение:
Давайте решим выражение для варианта 1: \( A \cdot B - 3 \cdot C^{T} \). ### Шаг 1: Найдем произведение матриц \( A \) и \( B \) Матрица \( A \) имеет размерность \( 2 \times 3 \), а матрица \( B \) имеет размерность \( 3 \times 2 \). Произведение \( A \cdot B \) будет иметь размерность \( 2 \times 2 \). Вычислим \( A \cdot B \): \[ A \cdot B = \begin{pmatrix} 2 4 1 \\ 1 -2 3 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 3 \\ -2 0 \\ 5 1 \end{pmatrix} \] Вычисляем элементы результирующей матрицы: - Первый элемент (1,1): \[ 2 \cdot 1 + 4 \cdot (-2) + 1 \cdot 5 = 2 - 8 + 5 = -1 \] - Второй...
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Текстильная промышленность
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства