Даны векторы a₁=(-2;4), a₂=(1;2), b₁=(2;-4), b₂=(3;-2). Доказать, что a₁, a₂ — базис линейного пространства R², а b₁, b₂ — базис линейного пространства R². Найти матрицу перехода от базиса {a₁, a₂} к базису {b₁, b₂}.

Чтобы доказать, что векторы \( a_1 = (-2; 4) \) и \( a_2 = (1; 2) \) образуют базис линейного пространства \( \mathbb{R}^2 \), а также векторы \( b_1 = (2; -4) \) и \( b_2 = (3; -2) \) образуют базис, необходимо показать, что оба набора векторов линейно независимы. ### Шаг 1: Проверка линейной независимости векторов \( a_1 \) и \( a_2 \) Векторы \( a_1 \) и \( a_2 \) линейно независимы, если не существует таких скаляров \( k_1 \) и \( k_2 \), не равных нулю, что: \[ k_1 a_1 + k_2 a_2 = 0 \] Запишем это уравнение: \[ k_1 (-2; 4) + k_2 (1; 2) = (0; 0) \] Это приводит к системе уравнений: ...