Даны векторы и . Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

1. Дано

Даны векторы в трехмерном пространстве:

• $\bar{a} = (1, 4, -2)$
• $\bar{b} = (1, -1, -1)$
• $\bar{c} = (-4, 3, 1)$
• $\bar{d} = (-1, -9, 3)$

2. Найти

1. Являются ли $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ базисом.
2. Координаты вектора $\bar{d}$ в базисе ${\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}}$, то есть найти числа $\alpha, \beta, \gamma$ такие, что $\bar{d} = \alpha \bar{a} + \beta \bar{b} + \gamma \bar{c}$.

3. Решение

Шаг 1: Проверка, образуют ли векторы $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ базис

Векторы $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ в $\mathbb{R}^3$ образуют базис тогда и только то...