1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Даны вершины пирамиды A(4, 2, 5), B(0, 7, 1), C(0, 2, 7), D(1, 5, 0). Найти: а) Угол между гранями ABC и ABD. б) Канониче...

Даны вершины пирамиды A(4, 2, 5), B(0, 7, 1), C(0, 2, 7), D(1, 5, 0). Найти: а) Угол между гранями ABC и ABD. б) Каноническое и параметрические уравнения прямой CD. в) Уравнение плоскости, параллельной плоскости ABC и проходящей через точку D. г)

«Даны вершины пирамиды A(4, 2, 5), B(0, 7, 1), C(0, 2, 7), D(1, 5, 0). Найти: а) Угол между гранями ABC и ABD. б) Каноническое и параметрические уравнения прямой CD. в) Уравнение плоскости, параллельной плоскости ABC и проходящей через точку D. г)»
  • Высшая математика

Условие:

Даны вершины пирамиды A(x1, y1, z1) , B(x2, y2, z2 ) ,
C(x3, y3, z3) , D(x4, y4, z4 ) . Найти: а) угол между гранями ABC и ABD;
б) каноническое и параметрические уравнения прямой CD; в) уравнение
плоскости параллельной плоскости ABС, проходящей через точку D;
г) каноническое уравнение высоты пирамиды (табл. 1.6).
x1=4 y1=2 z1=5 x2=0 y2=7 z2=1 x3=0 y3=2 z3=7 x4=1 y4=5 z4=0

Решение:

Для решения задачи, давайте поэтапно разберем каждый пункт. ### Данные: - A(4, 2, 5) - B(0, 7, 1) - C(0, 2, 7) - D(1, 5, 0) ### а) Угол между гранями ABC и ABD 1. **Найдем векторы AB и AC:** \[ \vec{AB} = B - A = (0 - 4, 7 - 2, 1 - 5) = (-4, 5, -4) \] \[ \vec{AC} = C - A = (0 - 4, 2 - 2, 7 - 5) = (-4, 0, 2) \] 2. **Найдем вектор нормали к плоскости ABC:** \[ \vec{n_{ABC}} = \vec{AB} \times \vec{AC} \] Используем формулу для векторного произведения: \[ \vec{n_{ABC}} = \begin{vmatrix} \hat{i} \hat{j} \hat{k} \\ -4 5 -4 \\ -4 0 2 \end{vmat...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я