Главная
Библиотека
Высшая математика
Для эргодической многоканальной модели СМО с ограничением по длине очереди, состоящей из 3-х элементов (n = 3 – число элем...

Для эргодической многоканальной модели СМО с ограничением по длине очереди, состоящей из 3-х элементов (n = 3 – число элементов СМО) и максимальной допустимой очередью m = 2, интенсивностью простейшего входного потока λ = 7 заявок в час и интенсивностью

«Для эргодической многоканальной модели СМО с ограничением по длине очереди, состоящей из 3-х элементов (n = 3 – число элементов СМО) и максимальной допустимой очередью m = 2, интенсивностью простейшего входного потока λ = 7 заявок в час и интенсивностью»

3 февраля 2024
Высшая математика

Условие:

Для эргодической многоканальной модели СМО с ограничением по длине очереди, состоящей из 3-х элементов (n = 3 – число элементов СМО) и максимальной допустимой очередью m = 2, интенсивностью простейшего входного потока λ = 7 заявок в час и интенсивностью обслуживания требований также простейшего потока m = 3 заявок в час провести следующее исследование:

1). Построить граф системы.

2). Выписать дифференциальные уравнения скорости вероятности всех состояний.

3). Выписать уравнения стационарного состояния как следствия закона сохранения потока интенсивностей.

4). Найти финальные вероятности СМО.

5). Найти характеристики эффективности СМО: A, Q, P_отк., n_sys, n_з., t_syst, t_оч.

Решение:

1) Строим граф системы. Из условия ясно, что он состоит из пяти состояний. S0 состояние, когда канал системы свободен; S1 - S3 состояние, когда канал системы занят; S4 - S5 очередь из заявок, когда все каналы системы заняты; 2) Скорость изменения вероятности состояний это производная вероятности по времени, и она равна разности интенсивностей входящих и выходящих потоков: 3) Для каждого из состояний (слева входящий поток, а справа выходящий поток): 4) Из 2) находим финальные вероятности Откуда: 5) Характеристики эффективности СМО. а) Находим абсолютную пропус...