1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Для каких натуральных чисел n найдётся бесконечно много таких натуральных m, что набор чисел {1^m, 2^m, …, n^m } образует...

Для каких натуральных чисел n найдётся бесконечно много таких натуральных m, что набор чисел {1^m, 2^m, …, n^m } образует полную систему вычетов по модулю n? В ответе укажите количество таких чисел n от 2 до 100.

«Для каких натуральных чисел n найдётся бесконечно много таких натуральных m, что набор чисел {1^m, 2^m, …, n^m } образует полную систему вычетов по модулю n? В ответе укажите количество таких чисел n от 2 до 100.»
  • Высшая математика

Условие:

Скажем, что набор из k > 1 целых чисел образует полную систему вычетов по моду- лю k, если все они дают разные остатки при делении на k. Для каких натуральных чисел n найдётся бесконечно много таких натуральных m, что набор чисел {1^m, 2^m, …, n^m } образует полную систему вычетов по модулю n? В ответе укажите количество таких чисел n от 2 до 100.
Ответ введите числом

Решение:

Чтобы решить задачу, начнем с определения, что значит, что набор {1^m, 2^m, …, n^m} образует полную систему вычетов по модулю n. Это означает, что все остатки от деления этих чисел на n должны быть различными. 1. **Анализ условия**: Набор {1^m, 2^m, …, n^m} будет образовывать полную систему вычетов по модулю n, если для каждого i и j (где 1 ≤ i j ≤ n) выполняется условие: \[ i^m \equiv j^m \mod n \implies i \equiv...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я