Для ряда ∑_{n=1}^∞ ((6x)^n)/n найдите сумму ряда путем поиска производных и последующего интегрирования.

Чтобы найти сумму ряда \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(6x)^n}{n}\), мы можем использовать производные и интегрирование. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом. ### Шаг 1: Определение функции Рассмотрим функцию: \[ f(t) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{t^n}{n} \] Эта функция является известным рядом, который можно выразить через логарифм: \[ f(t) = -\ln(1 - t) \quad \text{для } |t| 1 \] ### Шаг 2: Подстановка \(t = 6x\) Теперь подстав...