Особые точки и бифуркации

Дано

Рассматриваем функцию:

Найти

1. Указать особую точку.
2. Исследовать односторонние пределы при $x \to 50^-$ и $x \to 50^+$.
3. Обсудить бифуркацию и её влияние на устойчивость.

Решение

Шаг 1: Определение особой точки

Особая точка функции $P(x)$ возникает там, где функция не определена или имеет разрыв. В данном случае, функция $P(x)$ не определена, когда знаменатель равен нулю:

Таким образом, особая точка — это $x = 50$.

Шаг 2: Односторонние пределы

Теперь исследуем од...