Условие задачи
Доказать существование и единственность действительного корня нелинейного уравнения. Локализовать корень уравнения таблично. С точностью до δ=0,01 приближенно вычислить корень методом половинного деления и δ=0,001 методом хорд (все вычисления проводить с четырьмя знаками после запятой)
x3 - 3x2 + 15x - 4=0
Ответ
Определим интервалы возрастания и убывания функции f(x) = x3 - 3x2 + 15x - 4 :
Производная функции
Уравнение не имеет корней, f' (x)0 на всей числовой оси, значит функция f(x) = x3 - 3x2 + 15x - 4 возрастает на всей числовой оси, следовательно, корень уравнения существует и он один.
Локализуем корень таблично:
Потяни
