Два маляра, работая вместе, могут покрасить офис за 20 часов. Если сначала ровно половину офиса покрасит один маляр, а затем вторую половину другой, то на покраску потребуется 45 часов. За какое время мог бы покрасить офис каждый маляр в отдельности?

Давайте обозначим время, за которое первый маляр покрасит офис в одиночку, как \( x \) часов, а время, за которое второй маляр покрасит офис в одиночку, как \( y \) часов. 1. **Составим уравнения.** Если оба маляра работают вместе, они могут покрасить офис за 20 часов. Это значит, что их совместная работа равна: \[ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{20} \] Если первый маляр красит половину офиса, а затем второй маляр красит вторую половину, то на это уходит 45 часов. Это значит, что: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} = \frac{1}{45} \]...