1. Главная
  2. Библиотека
  3. Высшая математика
  4. Двумерная случайная величина (X ,Y ) распределена равномерно в области D (рис.), где D − половина круга x2 + y2 ≤ 4, x ≤ 0...

Двумерная случайная величина (X ,Y ) распределена равномерно в области D (рис.), где D − половина круга x2 + y2 ≤ 4, x ≤ 0. Определить 1) двумерную плотность вероятности f (x, y); 2) одномерные плотности СВ X , Y f1(x), f2(y); 3) зависимость или

«Двумерная случайная величина (X ,Y ) распределена равномерно в области D (рис.), где D − половина круга x2 + y2 ≤ 4, x ≤ 0. Определить 1) двумерную плотность вероятности f (x, y); 2) одномерные плотности СВ X , Y f1(x), f2(y); 3) зависимость или»
  • Высшая математика

Условие:

Двумерная случайная величина  (X ,Y ) распределена равномерно в области  D  (рис.), где  D − половина  круга  x2 + y2 ≤ 4, x ≤ 0.  

Определить

1) двумерную плотность вероятности  f (x, y);

2) одномерные плотности СВ  X , Y   f1(x), f2(y);

3) зависимость или независимость СВ  X , Y ;

4) центр рассеивания; дисперсии  DX , DY ;  

5) коэффициент корреляции rXY . 

Решение:

1) Так как двумерная случайная величина (X ,Y ) распределена равномерно в области D, то плотность распределения имеет вид где SD - площадь области D . В нашем случае площадь области D: Следовательно, двумерная плотность 2) Найдем одномерную плотность распределения СВ X по формуле если x [ 2,0], то f1(x) = 0, если x [ 2,0], то Т.о. получаем одномерную плотность СВ X Одномерная плотность распределения СВ Y вычисляется по формуле если y [ 2,2], то f2 (y) = 0, если y [ 2,2], то Т.о. получаем одномерную плотность СВ Y 3) Непрерывные СВ независимы, тогда и только тогда...

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я