Двумерная случайная величина (X ,Y ) распределена равномерно в области D (рис.), где D − половина круга x2 + y2 ≤ 4, x ≤ 0. Определить 1) двумерную плотность вероятности f (x, y); 2) одномерные плотности СВ X , Y f1(x), f2(y); 3) зависимость или

1) Так как двумерная случайная величина (X ,Y ) распределена равномерно в области D, то плотность распределения имеет вид где SD - площадь области D . В нашем случае площадь области D: Следовательно, двумерная плотность 2) Найдем одномерную плотность распределения СВ X по формуле если x [ 2,0], то f1(x) = 0, если x [ 2,0], то Т.о. получаем одномерную плотность СВ X Одномерная плотность распределения СВ Y вычисляется по формуле если y [ 2,2], то f2 (y) = 0, если y [ 2,2], то Т.о. получаем одномерную плотность СВ Y 3) Непрерывные СВ независимы, тогда и только тогда...