Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области ABC, заданное функцией f(x,y).
- Высшая математика
Условие:
Двумерная случайная величина (X,Y) имеет равномерное распределение плотности вероятности в треугольной области ABC, заданное функцией f(x,y). Эта функция равна 1/S, если точка с координатами (х,у) принадлежит области ABC, и 0, если точка с координатами (х,у) не принадлежит данной области (S - площадь треугольника ABC с вершинами в точках А{0;0}, В{-2; 2}, С{-2; -2}).
Определить плотности распределения составляющей X - fx(x) и составляющей Y - fy(y), математические ожидания MX и MY, дисперсии DX и DY. Найти коэффициент корреляции случайных величин X и Y; установить, являются ли случайные величины независимыми.
Решение:
Площадь треугольника АВС равна S = 4 ед, тогда совместная плотность вероятности имеет вид:
где D это треугольник АВС.
Плотности найдём по формулам:
Похожие задачи
Не нашел нужную задачу?
Воспользуйся поиском
AI помощники
Выбери предмет
- Правоохранительные органы
- Пожарная безопасность
- Парикмахерское искусство
- Природообустройство и водопользование
- Почвоведение
- Приборостроение и оптотехника
- Промышленный маркетинг и менеджмент
- Производственный маркетинг и менеджмент
- Процессы и аппараты
- Программирование
- Право и юриспруденция
- Психология
- Политология
- Педагогика
- Трудовое право
- Теория государства и права (ТГП)
- Таможенное право
- Теория игр
- Теория вероятностей
- Теоретическая механика
- Теория управления
- Технология продовольственных продуктов и товаров
- Технологические машины и оборудование
- Теплоэнергетика и теплотехника
- Туризм
- Товароведение
- Таможенное дело
- Торговое дело
- Теория машин и механизмов
- Транспортные средства