Электрон ускорен разностью потенциалов U = 180 кВ. а) Учитывая поправки теории относительности, найти для этого электрона скорость υ, кинетическую энергию Κ и отношение его заряда к массе. б) Какова скорость υ1 этого электрона без учета релятивистской

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Высшая математика
Автор: Кэмп

#Математический анализ
#Дифференциальные уравнения

Условие:

Электрон ускорен разностью потенциалов U = 180 кВ. а) Учитывая поправки теории относительности, найти для этого электрона скорость υ, кинетическую энергию Κ и отношение его заряда к массе. б) Какова скорость υ1 этого электрона без учета релятивистской поправки?

Решение:

Дано:

Разность потенциалов, через которую ускорялся электрон: $U = 180 \text{ кВ} = 180 \times 10^3 \text{ В}$ .
Элементарный заряд электрона: $e \approx 1.602 \times 10^{-19} \text{ Кл}$ .
Масса покоя электрона: $m_0 \approx 9.109 \times 10^{-31} \text{ кг}$ .
Скорость света: $c \approx 3.00 \times 10^8 \text{ м/с}$ .

Найти:

а) Скорость электрона $v$ , кинетическую энергию $K$ (с учетом теории относительности), отношение заряда к массе $\frac{e}{m}$ . б) Скорость электрона $v_1$ (без учета теории относительности).

Решение

а) Релятивистский случай

Шаг 1: Нахожд...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При ускорении электрона разностью потенциалов $U = 180 \text{ кВ}$ его кинетическая энергия $K$ увеличивается. Какое из следующих утверждений о кинетической энергии электрона в данном случае является верным с точки зрения релятивистской механики?

Кинетическая энергия электрона всегда равна $m_0 c^2 (\gamma - 1)$ , где $m_0$ — масса покоя, $c$ — скорость света, а $\gamma$ — лоренц-фактор.

Кинетическая энергия электрона всегда равна $eU$ , где $e$ — заряд электрона, а $U$ — разность потенциалов, и это выражение применимо только в классической механике.

Кинетическая энергия электрона всегда равна $\frac{1}{2} m_0 v^2$ , где $m_0$ — масса покоя, а $v$ — скорость электрона, и это выражение применимо только в релятивистской механике.