Если разделить 2025 на 134, то в частном получится 15 и в остатке тоже 15. На сколько ещё натуральных чисел с такими свойствами можно разделить 2025, чтобы частное и остаток совпали? В ответе запиши количество таких чисел (не считая числа 134).

Мы обозначим через k число, которое одновременно является частным и остатком при делении 2025 на некоторое число d. Тогда по определению деления имеем:   2025 = d·k + k. 1. Перепишем уравнение:   2025 = k·(d + 1). 2. Обозначим n = d + 1. Тогда   2025 = k·n  и  k = 2025/n.   При этом n должно быть натуральным делителем числа 2025. 3. Разложим 2025 на простые множители:   2025 = 45² = (3²·5)² = 3⁴·5².   Количество натуральных делителей = (4+1)·(2+1) = 15.   Перечислим делители 2025:    1, 3, 5, 9, 15, 25, 27, 45, 75, 81, 135, 225, 405, 675, 2025. 4...